Matematyka: średnia arytmetyczna i mediana

Średnia arytmetyczna i mediana - matura z matematyki 

Przed maturą warto ogarnąć nieco działy. Średnia arytmetyczna, mediana, średnia geometryczna.

Po co to, na co to, jak to się liczy. Jakie typy zadań z tego bywają na maturze??

Średnia arytmetyczna, geometryczna, mediana. Brzmi przerażająco prawda?

Przykład patologicznej firmy. Kilka osób zgarnia hajs - reszta tyra za półdarmo. Oczywiście szef w wywiadzie do lokalnych mediów powie: 

W naszej firmie dobrze płacimy - średnia zarobków to 3 175zł 

Pracownicy po usłyszeniu tej deklaracji zaczęli się oglądać jeden na drugiego...
Każdy z nich myśli: 

Czy nie zarabiam aby najmniej z moich współpracowników? Skąd ta średnia?

Średnia arytmetyczna = dodanie zarobków każdej z osób / liczba osób

Jest jeszcze mediana. Medianę rozumiemy tak. Ustaw wszystkich pracowników jeden za drugim w kolejce w takiej kolejności, by na początku stała osoba z najniższą pensją, a każda kolejna osoba miała większą pensję. Ostatni w kolejce będzie stał oczywiście prezes.

Następnie "wyciągnij z kolejki" osobę ze środka. Kasa, którą ma ta osoba jest medianą firmy.

Prezes powinien podać taką informację w mediach lokalnych:

Mediana zarobków w naszej firmie wynosi 1 700zł

Mediana = ustaw wartości rosnąco, wyciągnij środkową...

Z tym wyciąganiem "środkowej" wartości mogą być jaja. Prześledźmy przykłady:

Drugi przykład. Przedstawiono poniżej. Robimy to samo. Liczymy medianę z wieku.

What the fuck? Liczymy medianę, ale nie udało się wyznaczyć "środkowej pani". 

Wniosek: jeśli jest parzysta ilość e(L)ementów (np. 6) to medianę stanowi średnia arytmetyczna dwóch osób... Mam osoby poszeregowane wiekiem. Załóżmy, że mam 2n osób, gdzie n to liczba całkowita:)

Czyli mam parzystą liczbę osób... Aby obliczyć medianę liczę średnią arytmetyczną wieku osoby n-tej i n+1 szej osoby z kolejki (oczywiście w kolejce ustawiłem wiekiem rosnąco)....

W przykładzie z kobitkami 2n = 6, n=3, n+1 =4, czyli liczę średnią arytmetyczną z wieku trzeciej i czwartej kobitki (według wieku rosnąco). Stąd mam średnią z liczb 30 i 34.

Jeżeli ma maturze mam obliczyć medianę z następujących ocen w klasie:

1, 3, 5, 2, 4, 5, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 3, 2

to ustawiam te cyfry rosnąco i patrzę czy ich suma jest liczbą parzystą, czy nieparzystą

1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5, 5, 5     - parzysta liczba   2n =14; n=7;  n+1 =8

Siódma ocena od lewej to "2", ósma ocena od lewej to "3".

Średnia z tych ocen to 2,5.  Zatem mediana zestawu cyfr to 2,5 !!

Jeżeli mamy nieparzystą liczbę cyfr to szeregujemy je dodatnio, robimy "wykreślankę" skreślając po osobach skrajnych aż na końcu zostanie jedna osoba. Jej liczba jest medianą całego zbioru.

Jeśli dalej nie ogarniaj to zobacz film w której nawijam o średniej oraz medianie z piękną assystentką

Na filmiku są najczęstsze typy zadań, jakie zdarzały się na maturze z mediany i średniej.
Nie tylko takie proste jak w tekście, więc warto obczaić!!!