Przed maturą warto ogarnąć nieco działy. Logarytmy.
Po co to, na co to, jak to się liczy. Logarytmów uczymy się na wypadek, gdyby ktoś z nas chciał po szkole studiować fizykę i liczyć np. natężenie dźwięku. Chodzi o to, że natężenie dźwięku nie rośnie liniowo w funkcji odległości słuchacza od źródła dźwięku. Przyrost ten jest logarytmiczny. Tak jak z obliczaniem pH gleby. Pozostałe 90% społeczeństwa nie użyje logarytmów nigdy. Kiedyś logarytmy używano do mnożenia dużych liczb. Dzisiaj wystarczy Excel. Dzięki logarytmom wiemy podczas wizyty w sklepie AGD, że odkurzacz 77dB będzie prawie 2 razy głośniejszy niż ten z 73dB. Reszta społeczeństwa nie ogarnia tego parametru. Jakie typy zadań z tego bywają na maturze??
Logarytmy. Brzmi przerażająco prawda? Wszystko wyjaśnione w nagraniu:
Przed maturą warto zajrzeć do poprzednich arkuszy. Jaka była podstawowa matura z matematyki 2015? Jest kilka pewniaków.
Przedziały nierówności, logarytmy, zadanko na procenty, równania, coś z funkcji liniowej i kwadratowej. Nierówności, ciągi, trygonometria. Kąty w okręgu. Planimetria, zadanie na parę prostych. Geometria analityczna, bryły, liczenie średniej arytmetycznej oraz prawdopodobieństwo. Brzmi przerażająco prawda?
Na poniższym filmiku nagrałem rozwiązanie do wszystkich zadań zamkniętych z matury 2015.
Całość trwa 48 minut, czyli mniej więcej tyle co jedna nudna lekcja w budzie.
Masz arkusz wydrukowany, oglądasz filmik z rozwiązaniami zadań i nie kminisz skąd wzięły się te wzory? Nie martw się.Ja też nie wiem. Tak na serio, potrzebujesz zaznajomić się z tablicami maturalnymi do pobrania tutaj.
Aby zdać na 30% trzeba zrobić sporo zadań zamkniętych. Nie mamy pewności w ilu zadaniach się pomyliliśmy więc warto ogarnąć trochę zadania otwarte. Na poniższym filmiku nagrałem rozwiązanie do wszystkich zadań otwartych z matury 2015.
Spoko loko, ale nic nie ogarniam. Skoro tak, to trzeba ogarnąć wiedzę z poszczególnych działów:
Przykład patologicznej firmy. Kilka osób zgarnia hajs - reszta tyra za półdarmo. Oczywiście szef w wywiadzie do lokalnych mediów powie:
W naszej firmie dobrze płacimy - średnia zarobków to 3 175zł
Pracownicy po usłyszeniu tej deklaracji zaczęli się oglądać jeden na drugiego...
Każdy z nich myśli:
Czy nie zarabiam aby najmniej z moich współpracowników? Skąd ta średnia?
Średnia arytmetyczna = dodanie zarobków każdej z osób / liczba osób
Jest jeszcze mediana. Medianę rozumiemy tak. Ustaw wszystkich pracowników jeden za drugim w kolejce w takiej kolejności, by na początku stała osoba z najniższą pensją, a każda kolejna osoba miała większą pensję. Ostatni w kolejce będzie stał oczywiście prezes.
Następnie "wyciągnij z kolejki" osobę ze środka. Kasa, którą ma ta osoba jest medianą firmy.
Prezes powinien podać taką informację w mediach lokalnych:
Mediana zarobków w naszej firmie wynosi 1 700zł
Mediana = ustaw wartości rosnąco, wyciągnij środkową...
Z tym wyciąganiem "środkowej" wartości mogą być jaja. Prześledźmy przykłady:
Drugi przykład. Przedstawiono poniżej. Robimy to samo. Liczymy medianę z wieku.
What the fuck? Liczymy medianę, ale nie udało się wyznaczyć "środkowej pani".
Wniosek: jeśli jest parzysta ilość e(L)ementów (np. 6) to medianę stanowi średnia arytmetyczna dwóch osób... Mam osoby poszeregowane wiekiem. Załóżmy, że mam 2n osób, gdzie n to liczba całkowita:)
Czyli mam parzystą liczbę osób... Aby obliczyć medianę liczę średnią arytmetyczną wieku osoby n-tej i n+1 szej osoby z kolejki (oczywiście w kolejce ustawiłem wiekiem rosnąco)....
W przykładzie z kobitkami 2n = 6, n=3, n+1 =4, czyli liczę średnią arytmetyczną z wieku trzeciej i czwartej kobitki (według wieku rosnąco). Stąd mam średnią z liczb 30 i 34.
Jeżeli ma maturze mam obliczyć medianę z następujących ocen w klasie:
1, 3, 5, 2, 4, 5, 2, 1, 5, 2, 1, 3, 3, 2
to ustawiam te cyfry rosnąco i patrzę czy ich suma jest liczbą parzystą, czy nieparzystą
Siódma ocena od lewej to "2", ósma ocena od lewej to "3".
Średnia z tych ocen to 2,5. Zatem mediana zestawu cyfr to 2,5 !!
Jeżeli mamy nieparzystą liczbę cyfr to szeregujemy je dodatnio, robimy "wykreślankę" skreślając po osobach skrajnych aż na końcu zostanie jedna osoba. Jej liczba jest medianą całego zbioru.
Jeśli dalej nie ogarniaj to zobacz film w której nawijam o średniej oraz medianie z piękną assystentką
Na filmiku są najczęstsze typy zadań, jakie zdarzały się na maturze z mediany i średniej. Nie tylko takie proste jak w tekście, więc warto obczaić!!!
